Egy negyed vagy négy egyed? – A számfogalomról 4.

Amikor számokra gondolunk, általában a nem egész törtszámok kevésbé jutnak eszünkbe, nálunk a gyerekeknek legalábbis biztosan. Bár a törtekkel már alsóban is találkoznak, elég hosszú folyamat az, mire igazi, teljes jogú számokként tekintenek rájuk, ha eljön egyáltalán ez a pillanat. Pedig a racionális számok elég sokan vannak, más témáknál is kellenek később, szóval nem éri meg kizárni őket a számok közül. Emiatt a legtöbb gyereknél minden évben elővesszük ezt a témát, elsőként még a műveletekről leválasztva. Ez a számfogalommal foglalkozó bejegyzéssorozatunk 4. része, amiben megmutatjuk, hogy milyen eszközöket használunk a törtekhez.

A törteket kimondani és leolvasni nem könnyű, különösen olyankor, amikor elsőre-másodikra találkozik velük az ember. Vegyük például az egy negyedet, na ez egészen sok formát tud ölteni. Lehet belőle felcseréléssel négy egyed, kis áthallással tizedes törtként egy egész négy (profibbaknál egy egész négy tized), de aki nem szereti bonyolítani a dolgokat, hívhatja simán egy négynek vagy az első taktikával kombinálva négy egynek is. Amennyire furcsának tűnnek, legalább annyira értékesek ezek az elnevezések, hiszen sokat elárulhatnak arról, milyen kép él a fejünkben róluk. Ha a felcserélést nézzük, az adódhat például abból, hogy először azt nézi meg a gyerek, hogy hány részre van osztva az egy egész, és csak utána olvassa le a kiszínezett, kirakott vagy épp a hiányzó részt, így jön ki a fordított sorrend. Ez egyrészről egészen logikus, másrészt viszont mondjuk az osztással való összekapcsolás egyáltalán nem jelenik meg benne. Mivel pedig ez egy egyébként is problémás terület, megéri itt is ráfeküdni kicsit.

Ahhoz, hogy ezek a gondolatok előjöjjenek, és például a jó elnevezések rögzüljenek, többféle eszközt használunk. Kezdjük azokkal, amik a törtek bevezetését, értelmezését segítik.

Törtek előállítása
Egyszerű verziója ennek az, ha valóban egyenlő részekre osztunk valamit. Elérhetjük ez hajtogatással, vágással, színezéssel, képzeletbeli vagy valódi csoki tördelésével stb., nincs nagy eszközigénye. Érdemes ezzel kezdeni valahogy a törtek bevezetését, és az is hasznos, ha többféle eszközt is előveszünk. Ha innen közelítünk, az értelmet ad a törteknek, és az osztással való kapcsolat is megjelenik közben.Leolvasás képről
A kép szinte bármi lehet, rengeteg ábrát lehet találni a neten például pizzákról vagy tortákról, de saját képeket is összerakhatunk. Arra azért megéri figyelni, hogy ne csak egyféle formában találkozzanak itt sem a gyerekek a törtekkel, tehát mondjuk ne mindig köröket vagy téglalapokat osztogassunk részekre. Ekkor ugyanis előfordulhat, hogy csak ahhoz az egy-két alakzathoz kapcsolják a törtek fogalmát, ami nyilván nem cél. Az absztrakciót egyébként is segíti a többféle ábra, például valami ilyen:

Körcikkek
Nem nagy újítás, néhány tankönyvhöz eleve járnak egyenlő részekre osztott körök, nekünk saját készítésű, laminált példányunk van belőle. Többek közt az egyenlő részekre osztást, törtek kirakását, leolvasását, összehasonlítását, sorba rendezését is szoktuk gyakorolni vele. Előnye, hogy lehet pakolgatni, így nem csak a vizuálisan, hanem a mozgatáson keresztül is segíti a fogalom megértését.

Színes rudak
Hasonlóan használhatók, mint a körcikkek, mégis mások kicsit, hiszen itt térbeli alakzatokról van szó. Ez a három dimenziós eszköz közelebb áll a gyerekek által tapasztalt valósághoz, ezáltal kicsit más oldalról segít az értelmezésben. Ha nincs ilyen eszközünk, online tanulunk vagy épp szeretnénk a törtek fogalmát innen átvinni a síkba, akkor itt és itt van például online, két dimenziós verzió is. Hátránya lehet az eszköznek, hogy ha más témánál is használjuk, például mértékegységeknél vagy épp tizedes törteknél, akkor lehetnek keveredések. Így akinél nem különülnek el eléggé ezek a fogalmak egymástól, annál nem biztos, hogy célravezető mindegyiknél használni, legalábbis időben semmiképp nem egymáshoz közel.

Lego
Akárcsak a színes rudakat, a Lego darabokat is több témánál elővesszük. Az építés majdnem mindig izgalmas, nem hagyhatjuk ki itt sem!

Online játékok
Rengeteg törtes játék van a neten, témához is lehet keresni őket, főleg angolul. Ezen az oldalon van például játék minden fontos fejlesztési területhez, így az értelmezésen és a leolvasáson túl a sorbarendezéshez, összehasonlításhoz is. De van pizzás, szörnyes, tényleg szinte bármi, amit szeretnénk. Mi leginkább gyakorláshoz szoktuk elővenni ezeket.

A törtek értelmezésén túl van egy másik fontos terület is, amihez használjuk a fenti eszközöket, ezek pedig az ekvivalens tört alakok. Már a név is ijesztő lehet, hát még ha arra gondolunk, hogy valójában egy törtnek végtelen sok alakja létezik. Ezt nem könnyen emészti meg egy gyerek sem, mégis fontos ezt piszkálgatni, hiszen a törtekkel való műveletvégzéshez szükség van ezekre. Persze nem muszáj egy foglalkozáson például az egy negyed végtelen sok alakját összegyűjteni, de nem árt, ha megnézünk valamelyik fenti eszköz segítségével, hogy hogyan rakható még ki.